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(Ⅰ)∵O.D分別為AC.PC的中點:∴OD∥PA,又PA平面PAB,∴OD∥平面PAB. 5分(Ⅱ)∵AB⊥BC,OA=OC,∴OA=OC=OB,又∵OP⊥平面ABC,∴PA=PB=PC.取BC中點E,連結PE,則BC⊥平面POE,作OF⊥PE于F,連結DF,則OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角.又OD∥PA,∴PA與平面PBC所成角的大小等于∠ODF. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，點O、D分別為AC、PC的中點，OP⊥底面ABC.

（1）求證：OD∥平面PAB；

（2）求直線OD與平面PBC所成角的大小.

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如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：OD∥平面PAB；
（Ⅱ）當k=
1
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時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？
（注：若△ABC的三點坐標分別為A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），則該三角形的重心坐標為：(
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
，
z1+z2+z3
3
)．）

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如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：OD∥平面PAB；
（Ⅱ）當k=時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？
（注：若△ABC的三點坐標分別為A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），則該三角形的重心坐標為：．）

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如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．

(1)求證：OD∥平面PAB；

(2)時，求直線PA與平面PBC所成的角的正弦值；

(3)當k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．

(1)求證：OD∥平面PAB；

(2)時，求直線PA與平面PBC所成的角的正弦值；

(3)當k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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