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如圖，在長方體中，，點在棱上．

（1）證明：；

  （2）當點為線段的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；

  （3）試問E點在何處時，平面與平面所成二面角的平面角的余弦值為．

如圖，在長方體中，，點在棱上。

（1）證明：；

（2）當點為線段的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；

（3）試問點在何處時，平面與平面所成二面角的平面角的余弦值為。

（本小題12分）在直三棱柱（側棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若異面直線與所成的角為，求棱柱的高；

（Ⅱ）設是的中點，與平面所成的角為，當棱柱的高變化時，求的最大值．

（本小題12分）在直三棱柱（側棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若異面直線與所成的角為，求棱柱的高；
（Ⅱ）設是的中點，與平面所成的角為，當棱柱的高變化時，求的最大值．