【題目】如圖，在⊙O中，OE垂直于弦AB，垂足為點D，交⊙O于點C，∠EAC=∠CAB．
（1）求證：直線AE是⊙O的切線；
（2）若AB=8，sin∠E=
，求⊙O的半徑．
【答案】（1）見解析；（2）5
【解析】
試題分析：（1）首先得出∠OCA+∠CAD=90°，進而求出∠EAC+∠OAC=90°，即可得出答案．
（2）作CF⊥AE于F，根據角平分線的性質和三角函數求得AE=
，DE=
，進一步求得CF=CD=2，然后根據勾股定理列出關于r的方程，解方程即可求得．
（1）證明：連接OA，
∵OE垂直于弦AB，
∴∠OCA+∠CAD=90°，
∵CO=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠EAC=∠CAB，
∴∠EAC+∠OAC=90°，
∴OA⊥AE，
即直線AE是⊙O的切線．
（2）作CF⊥AE于F，
∵∠EAC=∠CAB，
∴CF=CD，
∵AB=8，
∴AD=4，
∵sin∠E=
，
∴
=，
=，
∴AE=，DE=，
∴CF=2，
∴CD=2，
設⊙O的半徑r，
在RT△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，
解得r=5．
∴⊙O的半徑為5．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，4），且與直線y=﹣
x+1相交于A、B兩點（如圖），A點在y軸上，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（﹣3，0）．
（1）求二次函數的表達式；
（2）點N是二次函數圖象上一點（點N在AB上方），過N作NP⊥x軸，垂足為點P，交AB于點M，求MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，點N在何位置時，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2015年10月18日，TCL2015長沙國際馬拉松賽正式開賽，來自國內外的1.5萬余名選手在長沙這座美麗的城市中奔跑．馬拉松長跑是國際上非常普及的長跑比賽項目，全程距離約為42千米，將數據42千米用科學記數法表示為（ ）
A．42×103米 B．0.42×105米 C．4.2×104米 D．4.2×105米
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【題目】小明同學在用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c圖象時，由于粗心，他算錯了一個y值，列出了下面表格：
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=ax2+bx+c | … | 5 | 3 | 2 | 3 | 6 | … |
（1）請指出這個錯誤的y值，并說明理由；
（2）若點M（a，y1），N（a+4，y2）在二次函數y=ax2+bx+c圖象上，且a＞﹣1，試比較y1與y2的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，正方形DEFG的頂點D、G分別在AB、AC上，EF在BC上．
（1）求正方形DEFG的邊長；
（2）如圖2，在BC邊上放兩個小正方形DEFG、FGMN，則DE= ．
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