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例4.已知常數(shù).向量.經(jīng)過原點以為方向向量的直線與經(jīng)過定點以為方向向量的直線相交于點.其中.試問:是否存在兩個定點.使得為定值.若存在.求出的坐標(biāo),若不存在.說明理由.(本小題主要考查平面向量的概念和計算,求軌跡的方法.橢圓的方程和性質(zhì).利用方程判定曲線的性質(zhì).曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.)解:根據(jù)題設(shè)條件.首先求出點P坐標(biāo)滿足的方程.據(jù)此再判斷是否存在兩定點.使得點P到兩定點距離的和為定值.∵. ∴=(λ.a).=(1.-2λa).因此.直線OP和AP的方程分別為 和 .消去參數(shù)λ.得點的坐標(biāo)滿足方程.整理得 --① 因為所以得: (i)當(dāng)時.方程①是圓方程.故不存在合乎題意的定點E和F, (ii)當(dāng)時.方程①表示橢圓.焦點和為合乎題意的兩個定點, (iii)當(dāng)時.方程①也表示橢圓.焦點和為合乎題意的兩個定點.點評:本題以平面向量為載體.考查求軌跡的方法.利用方程判定曲線的性質(zhì).曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.去掉平面向量的背景.我們不難看到.本題即為下題:在△OAP中.O為兩個定點.另兩邊OP與AP的斜率分別是.求P的軌跡.而課本上有一道習(xí)題第96頁練習(xí)題4):三角形ABC的兩個頂點A.B的坐標(biāo)分別是.邊AC.BC所在直線的斜率之積等于.求頂點C的軌跡方程.通過本例可見高考題目與課本的密切關(guān)系. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

據(jù)權(quán)威人士分析“嚴(yán)格來講,我國目前已進(jìn)入負(fù)利率時代”,“錢在銀行縮水”.以一年期存款利率1.98%為例,現(xiàn)考慮2003年物價指數(shù)上升3.2%和利息稅20%兩方面因素,實際利息率為-1.616%(即1.98%×(1-20%)-3.2%),這意味將100000元人民幣存入銀行,1年后實際價值為98384元,1616元白白“蒸發(fā)”.據(jù)初步估計2004年物價指數(shù)將上升2.2%,假設(shè)其它條件不變,請你計算一下某人2004年年初存入銀行100000元,1年后的實際價值變?yōu)?/h1>
  1. A.
    99464元
  2. B.
    99384元
  3. C.
    98384元
  4. D.
    100616元

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21、某地區(qū)原有可退耕還林面積63.68萬畝,從2000年開始執(zhí)行國家退耕還林政策,當(dāng)年就退耕還林8萬畝,此后退耕還林的面積逐年增加,到2002年底共退耕還林29.12萬畝.
(1)求2001年、2002年退耕還林面積的平均增長率.(參考數(shù)據(jù):3.42=11.56)
(2)該地區(qū)從2003年起加大退耕還林的力度.設(shè)2003年退耕還林的面積為y萬畝,退耕還林面積的增長率為x.試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)y不小于14.4萬畝時x的取值范圍.

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近年來,太陽能技術(shù)運用的步伐日益加快,已知2002年全球太陽能年生產(chǎn)量為670兆瓦,年增長率為34%.在此后的四年里,增長率以每年2%的速度增長(例如2003年的年生產(chǎn)量增長率為36%)
(1)求2006年的太陽能年生產(chǎn)量(精確到0.1兆瓦)
(2)已知2006年太陽能年安裝量為1420兆瓦,在此后的4年里年生產(chǎn)量保持42%的增長率,若2010年的年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%,求4年內(nèi)年安裝量的增長率的最小值(精確到0.1%)

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2003年10月15日,我國的“長征”二號F型火箭成功發(fā)射了“神州”五號載人飛船,這標(biāo)志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步.火箭的起飛重量M是箭體(包括搭載的飛行器)的重量m和燃料重量x之和.在不考慮空氣阻力的條件下,假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k[ln(m+x)-ln(
2
m)]+4ln2
(其中k≠0,lnx是以e為底x的對數(shù)).當(dāng)燃料重量為(
e
-1)
m噸時,該火箭的最大速度為4(km/s).
(1)求“長征”二號系列火箭的最大速度y(km/s)與燃料重量x噸之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
(2)已知“長征”二號F型火箭的起飛重量是479.8噸,則應(yīng)裝載多少噸燃料(精確到0.1噸,取e=2.718)才能使火箭的最大飛行速度達(dá)到8(km/s),順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道?

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精英家教網(wǎng)2003年10月15日9時,“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空,于9時9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道,開始巡天飛行.該軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓.選取坐標(biāo)系如圖所示,橢圓中心在原點.近地點A距地面200km,遠(yuǎn)地點B距地面350km.已知地球半徑R=6371km.
(I)求飛船飛行的橢圓軌道的方程;
(II)飛船繞地球飛行了十四圈后,于16日5時59分返
回艙與推進(jìn)艙分離,結(jié)束巡天飛行,飛船共巡天飛行了約6×105km,問飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s?
(結(jié)果精確到1km/s)(注:km/s即千米/秒)

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