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設a＞0,且a≠1,若P=log_a(a³+1),Q=log_a(a²+1),試比較P、Q的大小.

已知函數f(x)=

ex-1，x＞0 1 3 x3+mx2，x≤0

（m∈R，e是自然常數）．
（1）求函數f（x）的極值；
（2）當x＞0時，設f（x）的反函數為f^-1（x），若0＜p＜q，試比較f（q-p），f^-1（q-p）及f^-1（q）-f^-1（p）的大小．

已知數列{a_n}各項均不為0，其前n項和為S_n，且對任意n∈N^*都有（1-p）S_n=p-pa_n（p為大于1的常數），記f(n)=

1+ C 1 n a1+ C 2 n a2+…+ C n n an

2nSn

．
（1）求a_n；
（2）試比較f（n+1）與

p+1

2p

f(n)的大小（n∈N^*）；
（3）求證：(2n-1)f(n)≤f(1)+f(2)+…+f(2n-1)≤

p+1

p-1

[1-(

p+1

2p

)2n-1]，（n∈N^*）．

A地產汽油，B地需要汽油．運輸工具沿直線AB從A地到B地運油，往返A，B一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的

1

100

．如果在線段AB之間的某地C（不與A，B重合）建一油庫，則可選擇C作為中轉站，即可由這種運輸工具先將油從A地運到C地，然后再由同樣的運輸工具將油從C地運到B地．設

AC

AB

=x，往返A，C一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的

x

100

．往返C，B一趟所需的油耗等于從C地運出總油量的

1-x

100

．不計裝卸中的損耗，定義：運油率P=

B地收到的汽油量

A地運出的汽油量

，設從A地直接運油到B地的運油率為P₁，從A地經過C中轉再運油到B地的運油率為P₂．
（1）比較P₁，P₂的大小；
（2）當C地選在何處時，運油率P₂最大？