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若方程上有唯一解，求m的取值范圍。

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若方程有唯一解，求實(shí)數(shù)的值．

【解析】第一問，   

當(dāng)0<x<2時(shí)，，當(dāng)x>2時(shí)，，

要使在(a,a+1)上遞增，必須

如使在(a,a+1)上遞增，必須，即

由上得出，當(dāng)時(shí)，在上均為增函數(shù)

（Ⅱ）中方程有唯一解有唯一解

設(shè)  （x>0）

隨x變化如下表

由于在上，只有一個(gè)極小值，的最小值為-24-16ln2，

當(dāng)m=-24-16ln2時(shí)，方程有唯一解得到結(jié)論。

（Ⅰ）解： 

當(dāng)0<x<2時(shí)，，當(dāng)x>2時(shí)，，

要使在(a,a+1)上遞增，必須

如使在(a,a+1)上遞增，必須，即

由上得出，當(dāng)時(shí)，在上均為增函數(shù)  ……………6分

（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解

設(shè)  （x>0）

隨x變化如下表

由于在上，只有一個(gè)極小值，的最小值為-24-16ln2，

當(dāng)m=-24-16ln2時(shí)，方程有唯一解

已知函數(shù)f(x)＝x²－8lnx，g(x)＝－x²＋14x.

(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(a，a＋1)上均為增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，試求實(shí)數(shù)m的值．