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若方程上有唯一解，求m的取值范圍。

m的取值范圍為[－3，0]{1}。


解析:

原方程等價于

令，在同一坐標系內，畫出它們的圖象，

其中注意，當且僅當兩函數的圖象在[0，3）上有唯一公共點時，原方程有唯一解，

由下圖可見，當m=1，或時，原方程有唯一解，因此m的取值范圍為[－3，0]{1}。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-1+loga（x+2）（a＞0，且a≠1），g（x）=(
1
2
)x-1．
（1）函數y=f（x）的圖象恒過定點A，求A點坐標；
（2）若函數F（x）=f（x）-g（x）的圖象過點（2，
1
2
），證明：方程F（x）=0在x∈（1，2）上有唯一解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
（Ⅰ）若函數y=f（x）和函數y=g（x）在區間（a，a+1）上均為增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）設函數f（x）=lnx+
a
x
(a∈R)，g(x)=x，F(x)=f(1+ex)-g(x)(x∈R)．
（I）若函數f（x）的圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤
1
2
，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=0時，若x1，x2∈R，且x1≠x2，證明：F(
x1+x2
2
)＜
F(x1)+F(x2)
2
；
（Ⅲ）當a=0時，若方程m[f（x）+g（x）]=
1
2
x2（m＞0）有唯一解，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）已知a＞0，函數f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）當a=
1
8
時，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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