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已知，如圖，一條拋物線的對稱軸是直線x=

3

2

，經過點（1，-3）、（3，-2），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．D、E分別是邊AC、BC上的兩個動點（不與A、B重合），且保持DE∥AB．以DE為邊向上作正方形DEFG．
（1）求二次函數的解析式．
（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
（3）當正方形的邊GF在AB邊上時，求正方形DEFG的邊長．
（4）當D、E在運動過程中，正方形DEFG的邊長能否與△ABC的外接圓相切？若相切，求出DE的長；若不能，則說明理由．

已知正數a和b，有下列命題：
（1）若a+b=2，則

ab

≤1；（2）若a+b=3，則

ab

≤

3

2

；（3）若a+b=6，則

ab

≤3．
根據以上三個命題所提供的規律猜想：若a+b=9，則

ab

≤．

（Ⅰ）如圖1，在正方形ABCD內，已知兩個動圓⊙O₁與⊙O₂互相外切，且⊙O₁與邊AB、AD相切，⊙O₂與邊BC、CD相切．若正方形ABCD的邊長為1，⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r₁，r₂．
①求r₁與r₂的關系式；
②求⊙O₁與⊙O₂面積之和的最小值．
（Ⅱ）如圖2，若將（Ⅰ）中的正方形ABCD改為一個寬為1，長為

3

2

的矩形，其他條件不變，則⊙O₁與⊙O₂面積的和是否存在最小值，若不存在，請說明理由；若存在，請求出這個最小值．

A、2

B、1

C、 1 2

D、 3 2

已知：2+

2

3

=2²×

2

3

，3+

3

8

=3²×

3

8

，4+

4

15

=4²×

4

15

…，若14+

a

b

=14²×

a

b

（a、b均為正整數），則a+b=．