如圖，在平面直角坐標(biāo)系，直線y=-（x-6）與x軸、y軸分別相交于A、D兩點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上，現(xiàn)將△AOB沿AB翻折180°，使點(diǎn)O剛好落在直線AD的點(diǎn)C處．
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)點(diǎn)N是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），S_△NBD=S₁，S_△NOA=S₂，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，S₁•S₂的值最大，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為直角三角形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并選擇一個(gè)寫(xiě)出其求解過(guò)程；若不存在，簡(jiǎn)述理由．