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【題目】如圖，四棱錐中，平面底面ABCD，是等邊三角形，底面ABCD為梯形，且，，．

Ⅰ證明：；

Ⅱ求A到平面PBD的距離．

【題目】四棱錐中，平面，底面為菱形，且有，，是線段上一點，且與所成角的正弦值是.

（1）求的大小；

（2）若與平面所成的角的正弦值是，求的值.

【題目】已知動圓經過定點，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）已知點，過點作直線與交于，兩點，過點作軸的垂線分別與直線，交于點，（為原點），求證：為線段中點．

【題目】某學校為擔任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐，為了解通話時長，采用隨機抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時長（單位：分鐘）的數據，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）求圖中的值；

（2）估計該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數；

（3）在，這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.

【題目】已知橢圓，上、下頂點分別是、，上、下焦點分別是、，焦距為，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓上異于、的動點，過作與軸平行的直線，直線與交于點，直線與直線交于點，判斷是否為定值，說明理由.

【題目】橢圓的中心在原點，其左焦點與拋物線的焦點重合，過的直線與橢圓交于、兩點，與拋物線交于、兩點．當直線與軸垂直時，．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最大值和最小值．

（1）若β是關于t的一元二次方程t2﹣2t+m=0（m∈R）的一個虛根，且|β|=2，求實數m的值；

（2）設復數β滿足條件|β+3|+（﹣1）n|β﹣3|=3a+（﹣1）na（其中n∈N*、常數），當n為奇數時，動點P（x、y）的軌跡為C1．當n為偶數時，動點P（x、y）的軌跡為C2．且兩條曲線都經過點，求軌跡C1與C2的方程；

（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點A，使點A與點B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于，求實數x0的取值范圍．

【題目】已知定義在R上的函數滿足，且為偶函數，若在內單調遞減，則下面結論正確的是（ ）

A. B.

C. D.