Question

【題目】四棱錐中，平面，底面為菱形，且有，，是線段上一點(diǎn)，且與所成角的正弦值是.

（1）求的大小；

（2）若與平面所成的角的正弦值是，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）記與相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，連結(jié)，與所成的角就是與所成的角，解即可；

（2）取的中點(diǎn)，易得平面，平面平面，在平面內(nèi)作，則平面，故與平面所成的角的正弦值，設(shè)，再分別求出代入即可.

（1）記與相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，連結(jié)，∴，

∴與所成的角就是與所成的角，

∵平面，∴，，

∴，∴，，

∵中，，

∴（舍），

∴，∴，

又是菱形，∴；

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵為正三角形，∴，且，

又∵平面，∴平面平面，交線為，

∴平面，∴平面平面，交線為，

在平面內(nèi)作，則平面，

∴與平面所成的角的正弦值，

設(shè)，則，∴，且，則，

在中，，

∴，

∴，解得（舍去），

所以若與平面所成的角的正弦值是，.