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已知：如圖1，△ABC中，BC=7，高AD=3，∠B=45°，垂直于BC的動直線FM、GN分別從B、C兩點同時出發，向直線AD所在位置平移，直到與AD重合為止．其中M、N為垂足，F、G是兩直線分別與AB、AC的交點．設FM=x，且在平移過程中始終保持FM=GN．
（1）試用含x的代數式表示FG；
（2）若點E與點B關于FM成軸對稱，點H與點C關于GN成軸對稱，在運動過程，設點E、F、G、H圍成的凸多邊形的面積為S，試建立S關于x的函數關系式；
（3）當x為何值時，S的值為3？

已知四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F．
當∠MBN繞B點旋轉到AE=CF時（如圖1），易證AE+CF=EF；
當∠MBN繞B點旋轉到AE≠CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．

已知△ABC中，AB=

3

，AC=3，D是邊AC上一點，且AD：DC=1：2，連接BD．
（1）求證：△ABD∽△ACB；
（2）若sin∠ACB=

1

3

，試畫出符合條件的大致圖形，并求BD的長度？