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在△ABC中，點(diǎn)O是AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作MN//BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F。

(1)請猜測OE與OF的大小關(guān)系，并說明你的理由；

(2)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形?寫出推理過程；

(3)在什么條件下，四邊形AECF是正方形?

如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．

(1)試說明OE＝OF；

(2)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？試說明理由．

(3)在什么條件下，四邊形AECF是正方形？

如圖所示△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)    求證: EO=FO.

(2)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。

如圖，在△ABC中，O是邊AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠DCA的平分線于點(diǎn)F．

(1)猜想線段OE與線段OF的關(guān)系，并說明理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？為什么？