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在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，點M，點N同時從點A出發，點M沿邊AB以4cm/s的速度向點B運動，點N從點A出發，沿邊AC以3cm/s的速度向點C運動，（點M不與A，B重合，點N不與A，C重合），設運動時間為xs。  

（1）求證：△AMN∽△ABC；     

（2）當x為何值時，以MN為直徑的⊙O與直線BC相切？       

（3）把△AMN沿直線MN折疊得到△MNP，若△MNP與梯形BCNM重疊部分的面積為y，試求y 關于x的函數表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

 

  

如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，AC＝6cm，那么點D到AB的距離是____    ____cm．

 

 

如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜邊上的中點．
如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在△EFG 平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設運動時間為x（s），FG的延長線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm²）（不考慮點P與G、F重合的情況）．
【小題1】當x為何值時，OP∥AC ?
【小題2】求y與x 之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍．
【小題3】是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數據：114²＝12996，115²＝13225，116²＝13456或4.4²＝19.36，4.5²＝20.25，4.6²＝21.16）