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4．在拋物線上.當(dāng)=0時(shí).y取最小值.則m= 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線y=2x²，⊙O與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，AB兩點(diǎn)所在的直線為l，⊙O的半徑為2。

（1）當(dāng)x＞x_B時(shí)，拋物線上存在一動(dòng)點(diǎn)C，則隨著C點(diǎn)的向上運(yùn)動(dòng)，三角形ABC面積不斷增加，問(wèn)三角形ABC面積每秒的增加量△S是什么？（友情提醒：C點(diǎn)的速度為v₀·s^-1）；
（2）存在一點(diǎn)D在劣弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合）設(shè)D（h，k），問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn)E使得三角形ABD與三角形ABE的面積相等？若存在，求出點(diǎn)E；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）F（m，n）（m＞0）是拋物線y=2x²上的點(diǎn)，OF⊥FG，G（a，0）（a＞m），△OFG的面積為S，且S=4n⁴，n是不大于40的整數(shù)，求OF²的最小值；
（4）在拋物線上取兩點(diǎn)J、K，xJ＜0，xk＞0，連接OJ、JK、OK，使得角OKJ=60°，再以O(shè)K、OJ、JK分別作等邊三角形OKL、OJM、OKN，請(qǐng)你求出經(jīng)過(guò)M、N、L三點(diǎn)的拋物線的解析式。

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如圖，一元二次方程x²+2x﹣3=0的兩根x₁，x₂（x₁＜x₂）是拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，且此拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，6）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與線段AC相交于點(diǎn)G，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（），G點(diǎn)坐標(biāo)為（）；
（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)MG+MA取得最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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如圖①，正方形

的頂點(diǎn)

的坐標(biāo)分別為

，頂點(diǎn)

在第一象限．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)

出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，

兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求正方形

的邊長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

的面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖②所示），求

兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．
（3）求（2）中面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）若點(diǎn)

保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，

的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著

邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，

的大小隨著時(shí)間t的增大而減小．當(dāng)點(diǎn)P沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使

的點(diǎn)P有_____個(gè)．
（拋物線

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

．）

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當(dāng)x＝2時(shí)，拋物線y＝ax²＋bx＋c取得最小值－1，并且拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，與x軸交于點(diǎn)A、B．

(1)求該拋物線的關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)M(x，y₁)，N(x＋1，y₂)都在該拋物線上，試比較y₁與y₂的大小；

(3)D是線段AC的中點(diǎn)，E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(A、C兩端點(diǎn)除外)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF與拋物線交于點(diǎn)F．問(wèn)：是否存在△DEF與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，則說(shuō)明理由．

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如圖①，正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，頂點(diǎn)C,D在第一象限．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E(4,0)出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖②所示），求P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．

（3）求（2）中面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

（4）若點(diǎn)P,Q保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間的增大而減小．當(dāng)點(diǎn)沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ=90°的點(diǎn)有　　　　　個(gè)．

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