如圖，已知拋物線C₀的解析式為y=x²-（a+b）x+

c2

4

，其中a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的長．
（1）求證：拋物線C₀與x軸必有兩個交點；
（2）設P、Q是拋物線C₀與x軸的兩個交點，求證：P、Q兩點總在x軸的正半軸上；
（3）設直線l：y=ax-bc與拋物線交于點E、F，與y軸交于點M，N為拋物線與y軸的交點，直線x=a是拋物線的對稱軸，當△MNE的面積是△MNF的面積的5倍時，確定△ABC的形狀．

如圖Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=

3

4

，點D以每秒4個單位的速度從點B沿BA向終點A移動，點E、F分別在線段BC，AC上，且四邊形ADEF是矩形，設AB長為a，運動時間為x，矩形ADEF的面積為y，已知y是x的函數，其圖象是過點（1，24）的拋物線的一部分．
（1）求y與x之間的函數關系式（用含a的代數式表示）；并求AB的長；
（2）在（1）的條件下求：
①當x為何值時，矩形ADEF的面積最大，并求出最大值．
②以線段AF為直徑作⊙O₁，以線段BE為直徑作⊙O₂，根據⊙O₁和⊙O₂的交點個數求相應的x的取值范圍．