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（本題滿分10分）

在   ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連結EG、GF、FH、HE.

（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；

（2）如圖②，當EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是           ；

（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是          ；

（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.

（本題滿分10分，第（1）小題7分，第（2）小題3分）

如圖6，矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2．翻折矩形紙片，使點A與點C重合，折痕分別交AB、CD于點E、F，

（1）在圖6中，用尺規作折痕EF所在的直線（保留作圖痕跡，不寫作法），并求線段EF的長； 

（2）求∠EFC的正弦值．

（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）如圖5，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點M、N．

（1）求線段OD的長；

（2）若，求弦MN的長．

（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）如圖5，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點M、N．
（1）求線段OD的長；
（2）若，求弦MN的長．

（本題滿分10分）

在直角三角形ABC中，∠C=90°，，∠B的平分線BD交AC于D，BD=16．求AB的長．