Question

（本題滿分10分，第（1）小題7分，第（2）小題3分）

如圖6，矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2．翻折矩形紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，

（1）在圖6中，用尺規(guī)作折痕EF所在的直線（保留作圖痕跡，不寫作法），并求線段EF的長； 

（2）求∠EFC的正弦值．

 

Answer 1

解：(1)作圖正確…………………………………………………………………（2分）

∵矩形ABCD，

∴，.

∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2

∴由勾股定理得：.……………………………………………（1分）

設(shè)與相交與點(diǎn)，

由翻折可得 . ……………………………………………（1分）

．

∵在Rt△ABC中, ，

 

在Rt△AOE中，.

 

∴，……………………………（1分）

 

∴.……………………………（1分）

 

同理：.

 

∴. ……………………………………………………………（1分）

(2)過點(diǎn)作垂足為點(diǎn),……………………………………………（1分）          ……………………………………………………………………（1分）

∴．…………………………………………（1分）

 

解析:略