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如圖，在直角梯形ABCD中，，，AB=AD，∠BAD的平分線交BC于E，連接DE．

（1）說明點D在△ABE的外接圓上；（6分）

（2）若∠AED=∠CED，試判斷直線CD與△ABE外接圓的位置關系，并說明理由．（6分）

 

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．點P從點A出發，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運動，點Q從點D出發，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動．已知動點P、Q同時發，當點Q運動到點C時，P、Q運動停止，設運動時間為t．
（1）求CD的長；
（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；
（3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△BPQ的面積為20cm²？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14，點E、F、G分別在BC、AB、AD上，且BE=3，BF=2，以EF、FG為鄰邊作?EFGH，設AG=x．
（1）直接寫出點H到AD的距離；
（2）若點H落在梯形ABCD內或其邊上，求△HGD面積的最大值與最小值；
（3）當x為何值時，△EHC是等腰三角形．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC=3AD，CD=4AD，E、F為兩腰的中點，下面給出四個結論：
①∠BCD=60°           ②∠CED=90°
③△ADE∽△EDC        ④

AE

AB

=

EF

BC

其中正確的有（要求：把正確結論的序號都填上）．

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為DF．
（1）求證：四邊形ADEF是正方形；
（2）取線段AF的中點G，連接EG，若BG=CD，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．