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如圖，平面直角坐標系中有一矩形紙片OABC，O為原點，點A，C分別在x軸，y軸上，點B坐標為（m，

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）（其中m＞0），在BC邊上選取適當的點E和點F，將△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再將△ABF沿AF翻折，恰好使點B與點G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
（1）求m的值；
（2）求過點O，G，A的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點P的坐標（不要求寫出求解過程）．

如圖，P是y軸上一動點，是否存在平行于y軸的直線x=t，使它與直線y=x和直線y=-

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x+2分別交于點D、E（E在D的上方），且△PDE為等腰直角三角形？若存在，求t的值及點P的坐標；若不存在，請說明原因．

如圖，O是原點．點P（x，y）且x+y=8，點A的坐標為（6，0），設△OPA的面積為S．
（1）用含x的解析式表示S，寫出x的取值范圍．
（2）若點P在第一象限內，當點P所在的直線與X軸，Y軸分別相交于點B和C，且滿足△BAP∽△CPO，求此時△OPA的面積．
（3）是否存在點P，使△OPA是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0）和點B（0，

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），點C在坐標平面內．若以A，B，C為頂點構成的三角形是等腰三角形，且底角為30°，則滿足條件的點C有個．