Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0）和點B（0，

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），點C在坐標(biāo)平面內(nèi)．若以A，B，C為頂點構(gòu)成的三角形是等腰三角形，且底角為30°，則滿足條件的點C有

 

個．

Answer 1

分析：本題應(yīng)該分幾種情況討論，已知的邊AB可能是底邊，也可能是腰．當(dāng)AB是底邊時，則點C可能位于AB的兩側(cè)，就有兩個滿足條件的三角形；當(dāng)AB是腰時再分點A是頂角頂點或點B是頂角頂點，兩種情況討論．

解答：解：（1）當(dāng)AB是底邊時，則點C可能位于AB的兩側(cè)，就有兩個滿足條件的三角形；
（2）當(dāng)AB是腰時且點A是頂角頂點時，點C一定在經(jīng)過點B且與AB成30°角的直線上，這樣的直線有兩條，則以點A為圓心AB為半徑作弧，與兩條直線有兩個交點，則可作出兩個滿足條件的三角形．
同理當(dāng)AB是腰時且點B是頂角頂點時也有2個滿足條件的三角形．因此滿足條件的點共有6個．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；正確地進行分類，要考慮到所有的可能情況是解題的關(guān)鍵．