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如圖，李老師設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊的活動托盤B（可左右移動）中放置一定質量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動托盤B與點O的距離x（cm），觀察活動托盤B中砝碼的質量y（g）的變化情況．實驗數據記錄如下表：

x（cm）	10	15	20	25	30
y（g）	30	20	15	12	10

（1）把上表中（x，y）的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點；
（2）觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數關系，求出函數關系式并加以驗證；
（3）當砝碼的質量為24g時，活動托盤B與點O的距離是多少cm？
（4）當活動托盤B往左移動時，應往活動托盤B中添加還是減少砝碼？

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC的長為20cm，邊AC的長為hcm，在此三角形內有一個矩形CFED，點D，E，F分別在AC，AB，BC上，設AD的長為xcm，矩形CFED的面積為y（單位：cm²）．
（1）當h等于30時，求y與x的函數關系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）在（1）的條件下，矩形CFED的面積能否為180cm²？請說明理由；
（3）若y與x的函數圖象如圖②所示，求此時h的值．
（參考公式：二次函數y=ax²+bx+c，當x=-

b

2a

時，y最大（小）值=

4ac-b2

4a

．）

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時刻開始，動點P，Q 分別從點A，B同時出發，運動速度均為1cm/s，動點P沿A-B--C--E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B--C--E--D的方向運動，到點D停止，設運動時間為xs，△PAQ的面積為ycm²，（這里規定：線段是面積為0的三角形）
解答下列問題：
（1）當x=2s時，y=cm²；當x=

9

2

s時，y=cm²．
（2）當5≤x≤14 時，求y與x之間的函數關系式．
（3）當動點P在線段BC上運動時，求出y=

4

15

S_梯形ABCD時x的值．
（4）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14，點E、F、G分別在BC、AB、AD上，且BE=3，BF=2，以EF、FG為鄰邊作?EFGH，設AG=x．
（1）直接寫出點H到AD的距離；
（2）若點H落在梯形ABCD內或其邊上，求△HGD面積的最大值與最小值；
（3）當x為何值時，△EHC是等腰三角形．

如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=

3

2

，OP=2．
（1）當∠MPN旋轉30°（即∠OPM=30°）時，求點N移動的距離；
（2）求證：△OPN∽△PMN；
（3）寫出y與x之間的關系式；
（4）試寫出S隨x變化的函數關系式，并確定S的取值范圍．