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（2013•襄城區模擬）如圖，△ABC是邊長為5的等邊三角形，將△ABC繞點C順時針旋轉120°，得到△EDC，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；
（2）求線段BD的長．

（2012•新昌縣模擬）如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形．取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S₁；取BE中點E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四邊形E₁D₁FF₁，它的面積記作S₂．照此規律作下去，S₂₀₁₂=（　　）

已知：如圖，△ABC是邊長為20cm的等邊三角形，D為AC邊上的一個動點，延長AB至E，使BE=CD，連接DE交BC于F．
（1）求證：DF=EF；
（2）如果D是AC的中點，求BF的長．