Question

如圖，P是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上的一動點(diǎn)，且點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，求PE+PA的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由于點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對稱，所以如果連接EC，交BD于點(diǎn)P，那PE+PA的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先計算出EC的長度，即為PE+PA的最小值．

解答：解：連接EC，交BD于點(diǎn)P，連接PA．
∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對稱，
∴AP=CP，
∴PE+PA=PE+PC=EC．
在Rt△CDE中，EC=

CD2+ED2

=

42+22

=2

5

．
故答案為：2

5

．

點(diǎn)評：本題考查了軸對稱-最短路線問題和正方形的性質(zhì)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可確定點(diǎn)P的位置．