Question

如圖，⊙O是邊長為2的等邊三角形ABC的內切圓，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：先求出三角形ABC的面積，從而求出內切圓的半徑，進而可求出圓的面積．圖中陰影部分的面積=S_△ABC-S_⊙O．

解答：解：連接OA，OD（AB上的內切點）．
由于等邊三角形的內心就是它的外心，可得AD=

1

2

AB=1，∠OAB=

1

2

∠CAB=30°；
在Rt△OAD中，tan30°=

OD

AD

，即

3

3

=

OD

1

，得0D=

3

3

．
∴圖中陰影部分的面積等于S_△ABC-S_⊙O=

3

4

×2²-π（

3

3

）²=

3

-

1

3

π．

點評：本題考查等邊三角形的性質及內切圓的概念和計算．