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如圖，拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸相交于點，頂點為.

（1）直接寫出、、三點的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設點的橫坐標為；

①用含的代數式表示線段的長，并求出當為何值時，四邊形為平行四邊形？

②設的面積為，求與的函數關系式

 

(本題滿分12分）正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，保持和垂直，

【小題1】⑴證明：；
【小題2】⑵設，梯形的面積為，求與之間的函數關系式；
【小題3】⑶梯形的面積可能等于12嗎？為什么？

已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其中、

（1）求這條拋物線的函數表達式．

（2）在對稱軸上存在一點P，使得的周長最小．請你求出點P的坐標．

（3）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作交軸于點連接、．設的長為，的面積為．求與之間的函數關系式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

 

在中，現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PE∥BC交AD于點E，連結EQ。設動點運動時間為x秒。

（1）用含x的代數式表示AE、DE的長度；

（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設的面積為，求與月份的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當為何值時，為直角三角形。

 

（本小題滿分11分）已知直線與軸軸分別交于點A和點B，點B的坐標為（0，6）

（1）求的值和點A的坐標；

（2）在矩形OACB中，點P是線段BC上的一動點，直線PD⊥AB于點D，與軸交于點E，設BP=，梯形PEAC的面積為。

①求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；

②⊙Q是△OAB的內切圓，求當PE與⊙Q相交的弦長為2.4時點P的坐標。