Question

在中，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)。過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EQ。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒。

（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動(dòng)時(shí)，設(shè)的面積為，求與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）在，

　

（2），

    當(dāng)點(diǎn)Q在BD上運(yùn)動(dòng)x秒后，DQ＝2－1.25x,則

即y與x的函數(shù)解析式為：，其中自變量的取值范圍是：0＜x<1.6

(3)分兩種情況討論：

①當(dāng)

②當(dāng)

   

  綜上所述，當(dāng)x為2.5秒或3.1秒時(shí)，為直角三角形。

【解析】（1）通過△AEP∽△ADC，列出比例關(guān)系，即可用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度；

（2）Q在BD上運(yùn)動(dòng)x秒后，求出DQ、CP，即可表示y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）通過∠EQP=90°，∠QED=90°，分別通過三角形相似，列出比例關(guān)系，求出x的值，說明△EDQ為直角三角形．