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58、若三角形的三邊長是a，b，c，且滿足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，試判斷三角形的形狀．
小明是這樣做的．
∵a²+2b²+c²-2ab-2bc=0．
∴（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）=0，
即（a-b）²+（b-c）²=0．
∵（a-b）²≥0，（b-c）²≥0，
∴a=b，b=c即a=b=C、
∴該三角形是等邊三角形．
仿照小明的解法解答問題：
已知：a，b，c為三角形的三條邊，且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，試判斷三角形的形狀．

已知a，b，c是三角形的三條邊長，且關于x的方程（b+c）x²+

2

（a-c）x-

3

4

（a-c）=0有兩個相等的實數根，試判斷三角形的形狀．

△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足：a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判斷三角形的形狀．
解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，------①
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）．----②
∴c²=a²+b²．------③
∴△ABC為直角三角形．--------④
上述解答過程中，第步開始出現錯誤．正確答案應為△ABC是三角形．

20、△ABC的三邊為a，b，c且滿足條件：a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判斷三角形的形狀．
解：因為a²c²-b²c²=a⁴-b⁴①，c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）②，所以c²=a²+b²③，所以△ABC為直角三角形④．上述解答過程中，代碼出現錯誤；正確答案應為△ABC是三角形．