Question

已知a，b，c是三角形的三條邊長，且關于x的方程（b+c）x²+

2

（a-c）x-

3

4

（a-c）=0有兩個相等的實數根，試判斷三角形的形狀．

Answer 1

分析：根據判別式的意義得到△=2（a-c）²-4（b+c）×[-

3

4

（a-c）]=0，再把等式左邊分解得到（a-c）（2a+3b+c）=0，易得a=c，于是可判斷原三角形為等腰三角形．

解答：解：根據題意得△=2（a-c）²-4（b+c）×[-

3

4

（a-c）]=0，即2（a-c）²+3（b+c）（a-c）=0，
∴（a-c）（2a+3b+c）=0，
∵2a+3b+c≠0，
∴a-c=0，即a=c，
∴原三角形為等腰三角形．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了等腰三角形的定義．