Question

58、若三角形的三邊長是a，b，c，且滿足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，試判斷三角形的形狀．
小明是這樣做的．
∵a²+2b²+c²-2ab-2bc=0．
∴（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）=0，
即（a-b）²+（b-c）²=0．
∵（a-b）²≥0，（b-c）²≥0，
∴a=b，b=c即a=b=C、
∴該三角形是等邊三角形．
仿照小明的解法解答問題：
已知：a，b，c為三角形的三條邊，且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，試判斷三角形的形狀．

Answer 1

分析：把a²+b²+c²-ab-bc-ac=0左右兩邊都乘以2可得（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0，由此判斷三角形為等邊三角形．

解答：解：∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
∴（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
∵（a-b）²≥0，（b-c）²≥0，（a-c）²≥0
∴a=b，b=c，a=c，即a=b=c
∴該三角形是等邊三角形．

點評：此題是對完全平方公式的靈活應用，也是歷來考試經(jīng)常出現(xiàn)的題目，應掌握解法．