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當b為時，直線y=2x+b與直線y=3x-4的交點在x軸上．

已知，如圖A（m，n）是雙曲線y=

k

x

（k＞0）上一點，若|m-6|+

3-n

=0
（1）求k的值；
（2）若點B是直線y=2x與雙曲線在第一象限的交點，求點B的坐標；
（3）設點C的坐標為（9，0），點P（x，y）是雙曲線y=

k

x

（k＞0）上第一象限內的一點，若△POC的面積等于△AOB面積的3倍，求P的坐標．

請你利用直角坐標平面上任意兩點（x₁，y₁）、（x₂，y₂）間的距離公式d=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

解答下列問題：
已知：反比例函數y=

2

x

與正比例函數y=x的圖象交于A、B兩點（A在第一象限），點F₁（-2，-2）、F₂（2，2）在直線y=x上．設點P（x₀，y₀）是反比例函數y=

2

x

圖象上的任意一點，記點P與F₁、F₂兩點的距離之差d=|P_^F1-P_^F2|．試比較線段AB的長度與d的大小，并由此歸納出雙曲線的一個重要定義（用簡練的語言表述）．