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（2013•吳中區二模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連結BE．
（1）求證：BE與⊙O相切；
（2）連結AD并延長交BE于點F，若△ABF的面積為

36 5

13

，sin∠ABC=

2

3

，求⊙O的半徑．

如圖．已知AB是⊙O的直徑．C是⊙O上一點，直線CE與AB的延長線相交于點E，AD⊥CE于點D，AD交⊙O于點F．AC平分∠DAE．
（1）求證：CE是⊙O的切線．
（2）若DC+DF=6．⊙O的直徑為10，求AF的長．

（2013•白云區一模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連結AC并延長至D，使CD=AC，連結BD，作CE⊥BD，垂足為E．
（1）線段AB與DB的大小關系為，請證明你的結論；
（2）判斷CE與⊙O的位置關系，并證明；
（3）當△CED與四邊形ACEB的面積之比是1：7時，試判斷△ABD的形狀，并證明．

（2012•仙居縣二模）如圖，已知AB是⊙O的弦，C是⊙O上的一個動點，連接AC、BC，∠C=60°，⊙O的半徑為2，則△ABC面積的最大值是（　　）