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如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）經過點A（-1，0），B（3，0）其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B，D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果點P的坐標為（x，y），△PBE的面積為S，求S與x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，過點P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF在這條拋物線上是否存在一點Q，使得直線EF為線段PQ的垂直平分線？若存在，請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線交x軸于點A（-2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設P為直線MN上的動點，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點F．問：在直線MN上是否存在點P，使得以P，E，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y=ax²+bx+4與x軸的兩個交點分別為A（-4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．
（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；
（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，△EFK的面積最大？并求出最大面積．

如圖，在直角坐標系中，⊙C與y軸相切，與直線l相切于點B，與x軸交于點D，C點的坐標為（1，0），直線l過點A（-1，0）．
（1）求直線l的解析式；
（2）在x軸上是否存在一點P，使△PAB是等腰三角形，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）求過A、B、D三點的拋物線的解析式，并寫出頂點坐標．