Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）中自變量x和函數值y的部分對應值如下表：

x	…	-3	-2	-1	0	1
y	…	-6	0	4	0	6

（1）求二次函數解析式，并寫出頂點坐標；
（2）在直角坐標系中畫出該拋物線的圖象
（3）若該拋物線上兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的橫坐標滿足x₁＜x₂＜-1，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析：（1）當x=0或-2時，y均等于0，那么此二次函數的對稱軸是-1，則頂點坐標為（-1，4），設出頂點式，把表格中除頂點外的一點的坐標代入可得a的值，也就求得了二次函數的值；
（2）根據圖象上點的坐標，即可得出圖象與坐標軸交點坐標以及頂點坐標；
（3）由表格中的值可以判斷二次函數的對稱軸再利用二次函數增減性求出即可；

解答：解：（1）

x	…	-3	-2	-1	0	1
y	…	-6	0	4	0	-6

由圖表可知拋物線y=ax²+bx+c過點（-2，0），（0，0），求出對稱軸即可：
x=-1；
∴頂點坐標為：（-1，4），
∴設y=a（x+1）²+4，
將（0，0）代入可得：a+4=0，
解得：a=-4，
∴二次函數的解析式為：y=-4（x+1）²+4=-4x²-8x．

（2）由表格中的值可以判斷：
圖象與x軸交點坐標為：（-2，0），（0，0），頂點坐標為：（-1，4），


（3）∵該拋物線上兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的橫坐標滿足x₁＜x₂＜-1，
∵x＜-1時，y隨x的增大而增大，
∵x₁＜x₂＜-1，
∴y₁＜y₂．

點評：此題考查了二次函數的應用以及拋物線與x軸的交點性質，結合對稱軸和二次函數的增減性得出y值大小是解題關鍵．