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（2013•歷城區三模）如圖，已知點（1，2）在函數y=

k

x

（x＞0）的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x正半軸上，E是對角線AC、BD的交點，函數y=

k

x

（x＞0）的圖象又經過A，E兩點，點E的縱坐標為m．
（1）求k的值；
（2）求點A的坐標（用m表示）；
（3）是否存在實數m，使四邊形ABCD為正方形？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，（1）已知點A、B、C在同一條直線上，且△ABD與△BCE都是等邊三角形，連接AE、CD分別交BD、BE于點M、N，試說明：①AE=CD的理由．②BM=BN的理由．
（2）若將△ABD繞點B逆時針旋轉一定的角度，上述兩個結論還會成立嗎？請你畫出圖形直接作出判斷，不必說明理由．

9、已知點A，B，C在同一條直線上，有下列論斷：①若點C為線段AB的中點，則AC=BC；②若AC=BC，則點C為線段AB的中點；③若點C為線段AB的中點，則AB=2BC；④若AB=2BC，則C為線段AB的中點．其中正確的有（　　）

（2013•鎮江二模）已知點A是雙曲線y=

3

x

在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為一邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式是（　　）