Question

如圖，（1）已知點A、B、C在同一條直線上，且△ABD與△BCE都是等邊三角形，連接AE、CD分別交BD、BE于點M、N，試說明：①AE=CD的理由．②BM=BN的理由．
（2）若將△ABD繞點B逆時針旋轉一定的角度，上述兩個結論還會成立嗎？請你畫出圖形直接作出判斷，不必說明理由．

Answer 1

分析：（1）證明線段相等，轉證它們所在的三角形全等．根據“SAS”證明△ABE≌△DBC可得①；根據“ASA”證明△ABM≌△DBN可得②；
（2）根據題意，畫出圖形，作出判斷．

解答：解：（1）①∵△ABD與△BCE都是等邊三角形，
∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°．
∴∠ABE=∠DBC=120°．
∴△ABE≌△DBC．（SAS）
∴AE=CD；
②∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC．
在△ABM和△DBN中，
 

∠BAE=∠BDC AB=DB ∠ABM=∠DBN=60°

∴△ABM≌△DBN，（ASA）
∴BM=BN．

（2）仍然成立．

點評：此題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及旋轉作圖等知識，綜合性較強，但難度不大．