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（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點E是BC上的一動點，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC于點G，CH⊥BD于點H，試證明CH=EF+EG；
（2）若點E在BC的延長線上，如圖2，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC的延長線于點G，CH⊥BD于點H，則EF、EG、CH三者之間具有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出你的猜想；
（3）如圖3，BD是正方形ABCD的對角線，L在BD上，且BL=BC，連接CL，點E是CL上任一點，EF⊥BD于點F，EG⊥BC于點G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出你的猜想；
（4）觀察圖1、圖2、圖3的特性，請你根據(jù)這一特性構造一個圖形，使它仍然具有EF、EG、CH這樣的線段的關系，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫出相關題設的條件和結(jié)論．

已知：如圖，點P是⊙O外的一點，PB與⊙O相交于點A、B，PD與⊙O相交于C、D，AB=CD．
求證：（1）PO平分∠BPD；
（2）PA=PC．