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雨過天晴的一個下午，小明和小亮發現路邊從A處折斷的一根電線桿，他們測量發現折斷部分AC與地面的夾角α=30°，樹身部分AB在某時刻陽光下的BD=6米，而在同一時刻，身高1.6米的小亮的影子是2.4米，求樹原來的高度．

（2012•浦口區一模）提出問題：
如圖，在△ABC中，∠A=90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，小亮發現△ABC與△AEG面積相等．小亮思考：這個問題中，如果∠A≠90°，那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等？
猜想結論：
經過研究，小亮認為：上述問題中，對于任意△ABC，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，連接EG，那么△ABC與△AEG面積相等．
證明猜想：
（1）請你幫助小亮畫出圖形，并完成證明過程．已知：以△ABC的兩邊AB、AC為邊長分別向外作正方形ABDE、ACFG，連接GE．求證：S_△AEG=S_△ABC．
結論應用：
（2）學校教學樓前的一個六邊形花圃被分成七個部分，分別種上不同品種的花卉，其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形，且面積分別為9m²、5m²和4m²．求這個六邊形花圃ABIHFE的面積．

已知△AOB，將△AOB繞O點旋轉到△COD位置，使C點落在OB邊上，連接AC、BD．
（1）若∠AOB=90°（如圖1），小亮發現∠BAC=∠BDC，請你證明這個結論；
（2）若∠AOB=60°（如圖2），小亮發現的結論是否仍然成立？說明理由；
（3）若∠AOB為任意角α（如圖3），小亮發現的結論還成立嗎？說明理由；

小亮想利用太陽光下的影子測量校園內一棵大樹的高，小亮發現因大樹靠近學校圍墻，大樹的影子不全落在地面上，如圖所示，經測量，墻上影高CD=1.5m，地面影長BC=10m．
（1）如果圖中沒有圍墻，請你在圖中畫出大樹在地面上的影子；
（2）若此時1米高的標桿的影長恰好為2m．請你求出這棵大樹AB的高度．