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已知關于x的一元二次方程（k-1）x²-k²x-1=0的一個根是-1，求k的值．方程是否還有其它根？如果有，試求出來．

已知關于x 的一元二次方程（m+2）x²-2x-1=0．
（1）若此一元二次方程有實數根，求m的取值范圍；
（2）若關于x的二次函數y₁=（m+2）x²-2x-1和y₂=（m+2）x²+mx+m+1的圖象都經過x軸上的點（n，0），求m的值；
（3）在（2）的條件下，將二次函數y₁=（m+2）x²-2x-1的圖象先沿x軸翻折，再向下平移3個單位，得到一個新的二次函數y₃的圖象．請你直接寫出二次函數y₃的解析式，并結合函數的圖象回答：當x取何值時，這個新的二次函數y₃的值大于二次函數y₂的值．