Question

已知關于x的一元二次方程（m-1）x²+x-1=0有實數根，則m的取值范圍是

m≥

3

4

且m≠1

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的定義以及△的意義得到m-1≠0且△≥0，即1²-4（m-1）×（-1）≥0，然后解兩個不等式求出它們的公共部分即可得到m的取值范圍．

解答：解：∵關于x的一元二次方程（m-1）x²+x-1=0有實數根，
∴m-1≠0且△≥0，即1²-4（m-1）×（-1）≥0，
∴m≥

3

4

且m≠1．
故答案為m≥

3

4

且m≠1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個，相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．