如圖，在平面直角坐標系中，直線y= $數學公式$ 分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C是射線AB上一點，CD⊥x軸于點D，且CD=3．
（1）求證：△AOB∽△ADC；
（2）求線段AD的長度；
（3）在x軸上找一點E，連接CE，使得△ACE與△ACD相似（不包括全等），并求點E的坐標；
（4）在（3）的條件下，若點P、Q分別是線段AC、AE上的動點，連接PQ．設AP=EQ=m，是否存在實數m，使得△APQ與△AEC相似？如存在，請求出實數m的值；如不存在，請說明理由．

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如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，)，點B在x軸的負半軸上，∠ABO＝30°．

(1)求過點A、O、B的拋物線的解析式；

(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使AC＋OC的值最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)在(1)中x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點D，線段OD把△AOB分成兩個三角形．使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2∶3？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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22、如圖1，若將△AOB繞點O逆時針旋轉180°得到△COD，則△AOB≌△COD．此時，我們稱△AOB與△COD為“8字全等型”．借助“8字全等型”我們可以解決一些圖形的分割與拼接問題．例如：圖2中，△ABC是銳角三角形且AC＞AB，點E為AC中點，F為BC上一點且BF≠FC（F不與B，C重合），沿EF將其剪開，得到的兩塊圖形恰能拼成一個梯形．

請分別按下列要求用直線將圖2中的△ABC重新進行分割，畫出分割線及拼接后的圖形．
（1）在圖3中將△ABC沿分割線剪開，使得到的兩塊圖形恰能拼成一個平行四邊形；
（2）在圖4中將△ABC沿分割線剪開，使得到的三塊圖形恰能拼成一個矩形，且其中的兩塊為直角三角形；
（3）在圖5中將△ABC沿分割線剪開，使得到的三塊圖形恰能拼成一個矩形，且其中的一塊為鈍角三角形．

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如圖1，若將△AOB繞點O逆時針旋轉180°得到△COD，則△AOB≌△COD．此時，我們稱△AOB與△COD為“8字全等型”．借助“8字全等型”我們可以解決一些圖形的分割與拼接問題．例如：圖2中，△ABC是銳角三角形且AC＞AB，點E為AC中點，F為BC上一點且BF≠FC（F不與B、C重合），沿EF將其剪開，得到的兩塊圖形恰能拼成一個梯形．

請分別按下列要求用直線將圖2中的△ABC重新進行分割，畫出分割線及拼接后的圖形．

【小題1】（1）在圖3中將△ABC沿分割線剪開，使得到的兩塊圖形恰能拼成一個平行四邊形；
【小題2】（2在圖4中將△ABC沿分割線剪開，使得到的三塊圖形恰能拼成一個矩形，且其中的兩塊為直角三角形；
【小題3】（3在圖5中將△ABC沿分割線剪開，使得到的三塊圖形恰能拼成一個矩形，且其中的一塊為銳角三角形．

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