如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一動點（點P與C、D不重合），三角板的直角頂點與點P重合，并且一條直角邊始終經過點A，另一直角邊與BC交于點E．
（1）△ADP與△PCE相似嗎？如果相似，請寫出證明過程．
（2）當點P位于CD的中點時，求△PCE與△ADP的面積比．

操作：如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一動點（與C、D不重合），使三角板的直角頂點與點P重合，并且一條直角邊始終經過點B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點E．
探究：①觀察操作結果，哪一個三角形與△BPC相似，寫出你的結論，（找出兩對即可）；并選擇其中一組說明理由；
②當點P位于CD的中點時，直接寫出① 中找到的兩對相似三角形的相似比和面積比．