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已知拋物線y=ax²-2ax-3a（a<0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點。
（1）求A、B的坐標；
（2）過點D作DH丄y軸于點H，若DH=HC，求a的值和直線CD的解析式；
（3）在第（2）小題的條件下，直線CD與x軸交于點E，過線段OB的中點N作NF丄x軸，并交直線CD于點F，則直線NF上是否存在點M，使得點M到直線CD的距離等于點M到原點O的距離？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。

已知拋物線的函數解析式為，若拋物線經過點，方程的兩根為，，且。
（1）求拋物線的頂點坐標.
（2）已知實數，請證明：≥,并說明為何值時才會有.
（3）若拋物線先向上平移4個單位，再向左平移1個單位后得到拋物線，設，是上的兩個不同點，且滿足：，，.請你用含有的表達式表示出△的面積，并求出的最小值及取最小值時一次函數的函數解析式。
（參考公式：在平面直角坐標系中，若，，則，兩點間的距離為）

已知點H（-1，2）在二次函數y=x²-2x+m的圖象C₁上。
（1）求m的值；
（2）若拋物線C₂：y=ax²+bx+c與拋物線C₁關于y軸對稱，且Q₁（-2，q₁）、Q₂（-3，q₂）在拋物線C₂上，則q₁q₂（用“=”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”填空）。
（3）設拋物線C₂的頂點為M，拋物線C₁的頂點為N，請問在拋物線C₁或C₂上是否存在點P，使以點P、M、N為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。