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23、△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點F、G，連接BE．
（1）如圖（a）所示，當點D在線段BC上時．
①求證：△AEB≌△ADC；
②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；
（2）如圖（b）所示，當點D在BC的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結論是否成立；
（3）在（2）的情況下，當點D運動到什么位置時，四邊形BCGE是菱形？并說明理由．

△ABC是等邊三角形，點D是射線上BC上的一個動點（點D不與點B，C重合，△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB，AC于點F，G，連接BE．
（1）如圖1所示，當點D在線段BC上時：①求證：△AEB≌△ADC；②探究四邊形BCGE是哪種特殊的四邊形，并說明理由．
（2）探究四邊形BCGE是哪種特殊的四邊形，并說明理由．如圖2所示，當點D在BC的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結論是否成立．

△ABC是等邊三角形，D是三角形外一動點，滿足∠ADB=60°．
（1）如圖①，當D點在AC的垂直平分線上時，求證：DA+DC=DB；
（2）如圖②，當D點不在AC的垂直平分線上時，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由．

△ABC是等邊三角形，點D是BC上的一個動點（點D不與點B、C．重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交AB、AC于點F、G，連接BE． 

（1）如圖a所示，當點D在線段BC上時
①求證：△AEB≌△ADC；
②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；
（2）如圖b所示，當點D在BC的延長線上時，判斷（1）中的兩個結論是否成立？