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（附加題）觀察下列各式：-1×

1

2

=-1+

1

2

；-

1

2

×

1

3

=-

1

2

+

1

3

；-

1

3

×

1

4

=-

1

3

+

1

4

；-

1

4

×

1

5

=-

1

4

+

1

5

…
（1）探索其運算規律，并用n（n為正整數）的代數式表示為；
（2）試運用你發現的規律計算：(-1×

1

2

)+(-

1

2

×

1

3

)+(-

1

3

×

1

4

)+(-

1

4

×

1

5

)+…+(-

1

2010

×

1

2011

)

計算：（

1

2

）^-1-（2008）⁰+|1-

3

|-

12

=（結果保留根號）．

先觀察、研究下列的算式，再解答問題（1）、（2）

1

1×2

=

1

2

，

1

1

-

1

2

=

1

2

1

2×3

=

1

6

，

1

2

-

1

3

=

1

6

1

3×4

=

1

12

，

1

3

-

1

4

=

1

12

…
（1）你能歸納出

1

n(n+1)

=（n表示大于或等于1的自然數）；
（3）你會計算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

的結果嗎？