Question

先觀察、研究下列的算式，再解答問題（1）、（2）

1

1×2

=

1

2

，

1

1

-

1

2

=

1

2

1

2×3

=

1

6

，

1

2

-

1

3

=

1

6

1

3×4

=

1

12

，

1

3

-

1

4

=

1

12

…
（1）你能歸納出

1

n(n+1)

=

 

（n表示大于或等于1的自然數(shù)）；
（3）你會計算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

的結(jié)果嗎？

Answer 1

分析：（1）認(rèn)真觀察題目的已知條件，可看出告訴的式子有相等的，規(guī)律找著后可得答案；
（2）利用（1）的結(jié)論，合并后抵消大部分可得答案．

解答：解：（1）觀察所給式子，易發(fā)現(xiàn)

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

…，
∴

1

n(n+1)

=-

1

n+1

；

（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

，
=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

，
=1-

1

n+1

，
=

n

n+1

．

點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)是混合運(yùn)算，解答本題時要認(rèn)真觀察所給的式子，找準(zhǔn)式子的規(guī)律，按規(guī)律做題是比較關(guān)鍵的．