如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在CA、AC的延長線上，且AE=CF，請確定四邊形BEDF的形狀，并證明你的結論．

已知：矩形ABCD中，M為BC邊上一點， AB=BM=10，MC=14，如圖1，正方形EFGH的頂點E和點B重合，點F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2，P為對角線AC上一動點，正方形EFGH從圖1的位置出發，以每秒1個單位的速度沿BC向點C勻速移動；同時，點P從C點出發，以每秒1個單位的速度沿CA向點A勻速移動.當點F到達線段AC上時，正方形EFGH和點P同時停止運動.設運動時間為t秒，解答下列問題：
（1）在整個運動過程中，當點F落在線段AM上和點G落在線段AC上時，分別求出對應t的值；
（2）在整個運動過程中，設正方形與重疊部分面積為S,請直接寫出S與t之間的函數關系式以及自變量t的取值范圍；
（3）在整個運動過程中，是否存在點P,使是以DG為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.