Question

19、如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在CA、AC的延長線上，且AE=CF，請確定四邊形BEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：連接BD交AC于點O，根據(jù)矩形的對角線互相平分，OA=OC，OB=OD，因為AE=CF，所以O(shè)E=OF，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以四邊形BEDF是平行四邊形．

解答：解：四邊形BEDF是平行四邊形．（1分）
證明：連接BD，交AC于點O，（2分）
在矩形ABCD中，OB=OD，OA=OC，（4分）
∵AE=CF，
∴AE+OA=CF+OC，（5分）
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．（6分）

點評：本題主要考查矩形的對角線互相平分的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理，熟練掌握性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．