如圖，在Rt△ABC中，AC=2AB，∠BAC=90°，D是AC的中點，在Rt△DEA中，∠AED=90°，∠EAD=45°，連結BE、CE，試猜想BE和EC的關系，并證明你的猜想．
（1）猜想：
數量關系為：BE=EC，位置關系是：BE⊥EC
數量關系為：BE=EC，位置關系是：BE⊥EC
；
（2）證明：
∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個銳角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中點，
∴AD=CD=
AC，
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中，
，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC
∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個銳角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中點，
∴AD=CD=
AC，
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中，
，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC
．
（2013•大興區二模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，以AD為斜邊在△ABC外作等腰直角三角形AED，連結BE、EC．試猜想線段BE和EC的數量關系及位置關系，并證明你的猜想．
已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F是DB延長線上一點，且DE=BF．請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．
如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結AD、AG．試猜想線段AD與AG的數量及位置關系，并證明你的猜想．