Question

（2013•大興區二模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，以AD為斜邊在△ABC外作等腰直角三角形AED，連結BE、EC．試猜想線段BE和EC的數量關系及位置關系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析：求出AB=DC，∠EAB=∠EDC，根據SAS證△EAB≌△EDC推出∠AEB=∠DEC，EB=EC即可．

解答：BE=EC，BE⊥EC．
證明：∵AC=2AB，點D是AC的中點，
∴AB=AD=CD，
∵∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠EAB=∠EDC=135°，
∵在△EAB和△EDC中，

AE=ED ∠EAB=∠EDC AB=DC

，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，
∴∠BEC=∠AED=90°，
∴BE=EC，BE⊥EC．

點評：本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是推出△EAB≌△EDC．